Nein, muss man nicht. Die gesetzliche KV gilt EU-weit (sogar inkl. erweiterter EU, d.h. Schweiz, Norwegen, Island, ...). Aber dafür muss man halt Beiträge bezahlen. Entweder ist man über den Arbeitgeber versichert und zahlt den Eigenanteil über das Gehalt oder man muss - wie z.B. jeder Selbstständige - alles selbst tragen.
Bei (längeren) Auslandsaufenthalten ist eine zusätzliche Auslandskrankenversicherung aber u.U. trotzdem sinnvoll, da nur die Standards des jeweiligen Landes inklusive sind. Oder zumindest eine z.B. ADAC-Mitgliedschaft, über die man einen Transport nach Hause von egal wo auf der Welt bekommt.
Ganz allgemein vllt. hilfreich:
Link zur Verbraucherzentrale: "Was gilt bei Langzeitaufenthalten im europäischen Ausland?"
Hier liegt der Fall aber ja anders, da Blühstreifen sich komplett abgemeldet hat.
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